题目内容

已知sin(x＋y)=1，求证：tan(2x＋y)＋tany=0．

答案：略
解析：

证明：∵sin(x＋y)=1，∴．

∴tan(2x＋y)=tan[2(x＋y)－y]=tan(4kp ＋p －y)=tan(p －y)=－tany．

∴tan(2x＋y)＋tany=0成立．

在证明条件恒等式时，由条件直接得出角来证明恒等式比较简捷，注意运用．


练习册系列答案
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（1）已知实数x，y满足
2x+1
+
2y+3
=4，则x+y的最小值为多少．
（2）在极坐标系中（ρ，θ）（0＜θ≤2π），曲线ρ（cosθ+sinθ）=2与ρ（sinθ-cosθ）=2的交点的极坐标为．
已知实数x、y满足
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数，0≤θ≤π)，，则
y
x-3
的取值范围是（　　）
（1）若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
0-1
10
对应变换的作用下得到的点为B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）求曲线C：x2+y2=1在矩阵N=
0
1
2
10
所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)，它与曲线
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲线C2的参数方程为：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

已知sin(x＋y)=1，求证：tan(2x＋y)＋tany=0．

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