Question

将函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象向左平移

π

2

个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的最小值是

4

．

Answer 1

分析：平移后所得图象对应的函数为y=sin[ω（x+

π

2

）+?]=sin（ωx+

ωπ

2

+?），根据题意可得sin（ωx+

ωπ

2

+?）=sin（ωx+?），故

ωπ

2

=2kπ，k∈N₊，由此求得ω的最小值．

解答：解：将函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象向左平移

π

2

个单位，所得图象对应的函数为y=sin[ω（x+

π

2

）+?]=sin（ωx+

ωπ

2

+?），
再由所得的图象与原图象重合，可得sin（ωx+

ωπ

2

+?）=sin（ωx+?），故 

ωπ

2

 是函数的周期，∴

ωπ

2

=2kπ，k∈N₊，
故当k=1时，ω取得最小值是4，
故答案为4．

点评：本题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．