Question

如图，设Ｐ是圆上的动点，点是在轴上的投影，为线段PD上一点，且．点、．

（1）设在轴上存在定点，使为定值，试求的坐标，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此时点的坐标．

Answer 1

解:（1）设点M的坐标是，P的坐标是---------------------------------------1f

因为点Ｄ是Ｐ在轴上投影，为PD上一点，由条件得：，且---2f

∵在圆上，∴，整理得，--4f

即M轨迹是以为焦点的椭圆-------------------------------------------------5f

由椭圆的定义可知, ---------------------------------------------------6f

（2）由（1）知, --------9f

当三点共线，且在延长线上时，取等号．--------------------------------11f

直线，联立，---------------12f

其中，解得--------13f

即所求的的坐标是．---------------------------------------------------14f