Question

已知等差数列{a_n}中，S₃=21，S₆=24，
（1）求a_n；
（2）设数列{|a_n|}的前n项和为T_n，求T₂₀．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意，列出关于首项a₁与公差d的方程组，解之即可求得a_n；
（2）由a_n=11-2n≥0⇒n≤5.5（n∈N^*），从而可知当n≥6时，a_n＜0，于是T₂₀=-（a₁+a₂+…+a₅+a₆+…+a₂₀）+2（a₁+a₂+…+a₅），从而可求得答案．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则

3a1+ 3×2 2 d=21 6a1+ 6×5 2 d=24

解得a₁=9，d=-2，
∴a_n=9+（n-1）×（-2）=11-2n；
（2）由a_n=11-2n≥0得：n≤5.5，又n∈N^*，
∴当n≥6时，a_n＜0，
又数列{|a_n|}的前n项和为T_n，
∴T₂₀=|a₁|+|a₂|+…+|a₅|+|a₆|+…+|a₂₀|
=a₁+a₂+…+a₅-a₆-…-a₂₀
=-（a₁+a₂+…+a₅+a₆+…+a₂₀）+2（a₁+a₂+…+a₅）
=-[20a₁+

20×19

2

d]+2（5a₁+

5×4

2

d）
=-10a₁-170d
=-10×9-170×（-2）
=250．

点评：本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式与求和公式的综合应用，（2）中去掉绝对值符号是关键，属于中档题．