Question

已知tanα=-

1

3

，
（1）

sinα+2cosα

5cosα-sinα

；
（2）求2sin²x-sinxcosx+cos²x的值．

Answer 1

分析：（1）利用已知tanα=-

1

3

，得到sinα=-

1

3

cosα代入原式进行化简求值．
（2）所求表达式的分子与分母同除cos²α，化简为tanα的表达式的形式，求解即可．

解答：解：∵tanα=-

1

3

，
∴

sinα

cosα

=-

1

3

，
∴sinα=-

1

3

cosα，
（1）原式=

sinα+2cosα

5cosα-sinα

=

- 1 3 cosα+2cosα

5cosα+ 1 3 cosα

=

5

16

．
（2）2sin²x-sinxcosx+cos²x
=

2sin2α-sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α-tanα+1

tan2α+1

=

2(- 1 3 )2+ 1 3 +1

(- 1 3 )2+1

=

7

5

．

点评：本题考查了对同角的三角函数的关系tanα=

sinα

cosα

的应用能力．齐次方程的求解．