题目内容
椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），设AB的中点为C（x，y），则x的值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：本题涉及到垂直平分线，与斜率和中点有关，所以先由A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点得到：
①
②两式作差得到斜率与中点的关系，再由线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），转化斜率
转化为：
求解．
解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点
∴
①
②
由①-②得：
=
∵线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），
∴
∴
解得：
故选B．
点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系及方程的应用，这里主要涉及了线段的垂直平分线，用点差法寻求斜率与中点的关系的问题．
①②两式作差得到斜率与中点的关系，再由线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），转化斜率转化为：求解．解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点
∴
①②由①-②得：
=∵线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），
∴
∴
解得：
故选B．
点评：本题主要考查直线与椭圆的位置关系及方程的应用，这里主要涉及了线段的垂直平分线，用点差法寻求斜率与中点的关系的问题．
练习册系列答案
相关题目
（a>b>0）的离心率e=
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
，求直线l的倾斜角；
在线段AB的垂直平分线上，且
.求
的值.
（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为
．
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是 ．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．