Question

若直线x+y+a=0与半圆y=-

1-x2

有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[1，

  2

  ）
• B、[1，

  2

  ]
• C、[-

  2

  ，1]
• D、（-

  2

  ，1）

Answer 1

分析：半圆是x轴下方的半圆，画出两函数图象，利用图象即可得出b的范围．

解答：解：如图所示，
当直线y=-x-a过（-1，0），将x=-1，y=0代入得：1-a=0，即a=1；
当直线y=-x-a与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即

|a|

2

=1，即a=-

2

（舍去）或a=

2

，
则曲线与直线有两个不同的交点，得到实数a的取值范围是[1，

2

）．
故选：A．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及函数零点与方程根的关系，利用了数形结合的思想，做出两函数的图象是解本题的关键．