Question

已知等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S₅，S₁₅，S₁₀依次成等差数列，则q⁵=（　　）

• A．-1
• B．-

  1

  2

• C．1
• D．-

  1

  2

  或1

Answer 1

分析：先确定数列的公比不等于1，再利用S₅，S₁₅，S₁₀依次成等差数列，及求和公式，即可求得q⁵的值．

解答：解：若首项为a₁，公比为1，则S₅=5a₁，S₁₅=15a₁，S₁₀=10a₁，不满足题意；
∵S₅，S₁₅，S₁₀依次成等差数列
∴2S₁₅=S₁₀+S₅，
∴2×

a1(1-q14)

1-q

=

a1(1-q9)

1-q

+

a1(1-q4)

1-q

∴2q¹⁴=q⁹+q⁴
∴2q¹⁰-q⁵-1=0
∵q≠1
∴q5=-

1

2

故选B．

点评：本题考查的重点是等比数列的求和公式，解题的关键是判断等比数列的公比不等于1．