题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）+n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是
π
2
，直线x=
π
3
是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
，则函数解析式为
 
．
分析：利用三角函数的有界性求出最大值、最小值列出方程求出A，n；利用周期公式求出ω，利用整体思想将对称轴代入sin（ωx+φ=）=1或-1，求出φ，求出解析式
解答：解：由题设得，a+n=4，-A+n=0，
2π
ω
=
π
2
得A=2，n=2，ω=4，
且当x=
π
3
时，2sin（
4
3
π+φ）=±1，故φ=
π
6
．
所求解析式为y=2sin（4x+
π
6
）+2．
故答案为y=2sin（4x+
π
6
）+2
点评：本题考查三角函数的有界性、周期公式T=
2π
ω
、整体代换的思想求对称性．
练习册系列答案
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已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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