Question

在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a²=c（a+c-b），求角A的大小及

c

bsinB

的值．

Answer 1

分析：直接利用正弦定理以及余弦定理求出A然后利用正弦定理化简所求表达式的值，求出结果健康卡．

解答：解：在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，sinA，sinB，sinC成等比数列，
所以sin²B=sinAsinC，
∴b²=ac，因为a²=c（a+c-b），
由余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，A=60°．
由正弦定理可得

c

bsinB

=

b2 a

bsinB

=

b

asinB

=

1

sinA

=

1

3 2

=

2 3

3

．

点评：本题考查等比数列以及正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．