题目内容
5．已知在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则sinC=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，即可确定出sinC的值．
解答 解：已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=$\frac{1}{2}$，
∴C=30°或150°．
当C=150°时，A+B=30°，
此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=$\frac{11}{2}$，这与3sinA+4cosB=6相矛盾，
∴C=30°，
则sinC=$\frac{1}{2}$，
故选：A．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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13．下列说法中正确的有（ ）个
①算法只能用图形的形式来描述；
②同一问题可以有不同的算法；
③一个算法可以无止境的运算下去；
④算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一结果；
⑤条件结构中的两条路径可以同时执行．
①算法只能用图形的形式来描述；
②同一问题可以有不同的算法；
③一个算法可以无止境的运算下去；
④算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一结果；
⑤条件结构中的两条路径可以同时执行．
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
10．一条线段所在直线的斜率为0，它的两个端点的坐标分别为（5，a）、（b，1），且被直线x-2y=0所平分，则a、b的值为（ ）
| A． | a=1，b=-1 | B． | a=1，b=2 | C． | a=1，b=-5 | D． | a=1，b=5 |
14．设f（x）=3x2-x+1，g（x）=2x2+x-1，x∈R，则f（x）与g（x）的大小关系是（ ）
| A． | f（x）＞g（x） | B． | f（x）≥g（x） | C． | f（x）=g（x） | D． | f（x）＜g（x） |
15．已知双曲线Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC=θ，若Γ的离心率为$\sqrt{2}$，则（ ）
| A． | θ∈（0，$\frac{π}{2}$） | B． | θ=$\frac{π}{2}$ | C． | θ∈（$\frac{3π}{4}$，π） | D． | θ=$\frac{3π}{4}$ |