Question

对于任意定义在R上的函数f（x），若实数x₀满足f（x₀）=x₀，则称x₀是函数f（x）的一个不动点，若f（x）=x²+x+a有不动点，求实数a的取值范围

a≤0

．

Answer 1

分析：不动点实际上就是方程f（x₀）=x₀的实数根，二次函数f（x）=x²+x+a有不动点，是指方程x=x²+x+a有实根．即方程x=x²+x+a无实根，然后根据根的判别式△≥0解答即可．

解答：解：∵f（x）=x²+x+a有不动点
∴x=x²+x+a有实数根，
即x²+a=0有实数根，
∴△=0-4a≥0，
解得：a≤0；
故答案为：a≤0

点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点，属于基础题．