Question

f（x）=

sinxcosx

1+sinx+cosx

的值域为（　　）

• A、（-

  3

  -1，-1）∪（-1，

  3

  -1）
• B、[

  - 2 -1

  2

  ，-1）∪（-1，

  2 -1

  2

  ]
• C、（

  - 3 -1

  2

  ，

  3 -1

  2

  ）
• D、[

  - 2 -1

  2

  ，

  2 -1

  2

  ]

Answer 1

分析：我们会求形如y=Asin（ωx+φ）+b或y=Acos（ωx+φ）+b的正（余）弦型函数的值域，因此，本题需要把sinx+cosx转化为这类正弦型函数，从而建立y与t之间的函数关系．

解答：解：令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，-1）∪（-1，

2

]，
则f（x）=

t2-1 2

1+t

=

t-1

2

∈[

- 2 -1

2

，-1）∪（-1，

2 -1

2

]．
故选B．

点评：设法化为一个角的一个三角函数形式是求这类题的一个重要指导思想．另外，本题在三角换元中充分利用到了三角函数有界性．