Question

已知坐标平面内⊙C：，⊙D：.动圆P与⊙C 外     _{切，与⊙D内切.}

   _{(1)求动圆圆心P的轨迹的方程；}

  _{（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B，求AB的长；}

  _{（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段AB中点为M，求M的轨迹方程.}

Answer 1

解：（1）据题意，当令动圆半径为r时，有

      ，易见

由椭圆定义可知，点P的轨迹是以C（－1，0）、D（1，0）为焦点的椭圆.令椭圆方程为

a=2,,所以P的轨迹方程为.

（2）过D点斜率为2的直线方程为：

      由，消y得到

           

     

（3）据点差法结果可知

            

         若令M坐标为（x,y）,则有

         ，化简可得：