题目内容

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=a^x•g（x）（a＞0，a≠0））；
②g（x）≠0；
若 $数学公式$ ，则使log_ax＞1成立的x的取值范围是

A.
（0， $数学公式$ ）∪（2，+∞）
B.
（0， $数学公式$ ）
C.
（-∞， $数学公式$ ）∪（2，+∞）
D.
（2，+∞）

A
分析：由①及 $\text{[math]}$ 解得a=2或a= $\text{[math]}$ ，然后利用相关对数的单调性解对数不等式
解答：由①及 $\text{[math]}$ 可得a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，变形后得2a²-5a+2=0，解得a=2或a= $\text{[math]}$
当 a=2时，由 log_ax＞1得x＞2
当 a= $\text{[math]}$ 时，由 log_ax＞1得0＜x＜ $\text{[math]}$
故应选A
点评：本题考查变形的能力，由解题过程可以看出，通过变形解出a的值是求解不等式的关键．

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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，在有穷数列{

}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0且a≠1）

，则使数列{a_n}的前n项和S_n超过

的最小自然数n的值为

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

，对于有穷数列

=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

的概率是（　　）

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，则a的值为

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h^-1（x）是h（x）=log₂x的反函数，若存在唯一的x使

=m-2x成立，求m的取值范围．