Question

已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），b=f（log

1

2

6），c=f（2^-0.6），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、b＜a＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜a＜b
• D、a＜b＜c

Answer 1

分析：先由函数的性质判断出函数的性质，研究清楚它的单调性，再确定出a，b，c三数中自变量的大小，再由函数的性质得出三数的大小选出正确答案

解答：解：由题意f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，可得函数在我（0，+∞）上是减函数，由此知函数的自变量离原点越近，函数值越大
又2＞log₄6＞1，0＜2^-0.6＜1，|log

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2

6|=log26 ＞2
由函数的性质知，有b＜a＜c
故选A

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，解题的关键是研究清楚函数的单调性以及自变量的大小，用单调性比较大小是函数单调性的重要运用，其步骤是：确定函数的单调性，比较自变量的大小，由性质得出函数值的大小．