Question

练习：求数列1，3+

1

3

，3²+

1

32

，…，3ⁿ+

1

3n

的各项的和．

Answer 1

分析：把数列1，3+

1

3

，3²+

1

32

，…，3ⁿ+

1

3n

的各项的和转化为两个等比数列的和，再利用等比数列的前n项和的公式即可得出．

解答：解：设数列1，3+

1

3

，3²+

1

32

，…，3ⁿ+

1

3n

的各项的和为S_n．
则S_n=1+3+3²+…+3ⁿ+

1

3

+

1

32

+…+

1

3n

=

3n+1-1

3-1

+

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=

1

2

(3n+1-1)+

1

2

(1-

1

3n

)
=

1

2

(3n+1-

1

3n

)．

点评：熟练掌握等比数列的前n和的公式是解题的关键．