题目内容
设
，
，
为单位向量，
，
的夹角为60°，则（
+
+
）•
的最大值为
+1
+1．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| c |
| 3 |
| 3 |
分析：单位向量
、
夹角为60°，得出|
+
|=
，从而向量
与
+
的数量积等于
cosθ，其中θ是
+
与
的夹角．由余弦函数的值域，可得（
+
）
的最大值为
，且当（
+
）
取到这个最大值时，（
+
+
）
的最大值为
+1．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| c |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 3 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| c |
| 3 |
解答：解：∵单位向量
、
夹角为60°，
∴
•
=
•
cos60°=
，得|
+
|=
=
∵
是单位向量，
∴（
+
）
=|
+
|•
cosθ=
cosθ，其中θ是
+
与
的夹角
∵cosθ∈[-1，1]，
∴（
+
）
的取值范围是[-
，
]，当且仅当
+
与
方向相同时，（
+
）
的最大值为
∵（
+
+
）
=（
+
）
+
2=（
+
）
+1，
∴当且仅当（
+
）
取得最大值
时，（
+
+
）
的最大值为
+1
故答案为：
+1
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| |a| |
| |b| |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
|
| 3 |
∵
| c |
∴（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| |c| |
| 3 |
| a |
| b |
| c |
∵cosθ∈[-1，1]，
∴（
| a |
| b |
| c |
| 3 |
| 3 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 3 |
∵（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| |c| |
| a |
| b |
| c |
∴当且仅当（
| a |
| b |
| c |
| 3 |
| a |
| b |
| c |
| c |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题通过求两个向量数量积的最大值，考查了平面向量的模的公式、单位向量的概念和向量数量积的运算性质等知识，属于中档题．
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