题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的 一段图象（如图）所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调增区间．
分析：（1）通过函数的图象判断A，T，求出ω，然后利用函数经过的特殊点，求出φ，即可求函数的解析式；
（2）直接利用正弦函数的单调增区间，求解这个函数的单调增区间．
解答：（本小题10分）
解：（1）由图可知A=3，…（1分）
T=
5π
6
-(-
π
6
)=π，又T=
2π
ω
，故ω=2…（1分）
所以y=3sin（2x+φ），把(-
π
6
，0)代入得：0=3sin(-
π
3
+φ)
故-
π
3
+φ=2kπ，∴φ=2kπ+
π
3
，k∈Z…（2分）
∵|φ|＜π，故k=1，φ=
π
3
，…（1分）
∴y=3sin(2x+
π
3
)…（1分）
（2）由题知-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，…（1分）
解得：kπ-
5
12
π≤x≤kπ+
π
12
…（2分）
故这个函数的单调增区间为[kπ-
5
12
π，kπ+
π
12
]，k∈Z．…（1分）
点评：本题考查函数的解析式的求法，正弦函数的单调增区间的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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