Question

f(x)=ax³－x+a－3b，x∈[－2，－1]∪　[1，2]是单调递减的奇函数，求a的最大值及相应的b值。

Answer 1

答案：
解析：

∵f(x)是奇函数，     ∴f(－x)=－ax3+x+a－3b     =－ax3+x－(a－3b)=－f(x)，     即有a－3b=0，也就是a=3b。     ∵f(x)是单调递减且是奇函数，     ∴只要求出在[1，2]的取值范围内，确定a的最大值即可。     设1≤xl≤x2≤2，则f(x1)－f(x2)≥0，     即     =(x1－x2)[a(x+xlx2+)]－1≥0，     ∵x1－x2≤0，     ∴a(x+xlx2+)≤1，而x+xlx2+≥3，∴a≤。     故a的最大值是，对应的b=。