Question

设α，，β 为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n?α，则m⊥n；  ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥P≥

1

4

(1-

3

27

)=

2

9

；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中所有正确命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：当一条直线与一个平面垂直时，这条直线垂直于这个平面的任意一条直线，得出①的正误；当一个平面中的两条相交直线都与另一个平面平行时，两个平面平行，②少了两条线相交的条件，根据面面垂直的性质定理知③正确，④中少了一种结果．

解答：解：当一条直线与一个平面垂直时，这条直线垂直于这个平面的任意一条直线，故①正确，
当一个平面中的两条相交直线都与另一个平面平行时，两个平面平行，②少了两条线相交的条件，故②不正确，
根据面面垂直的性质定理知，③正确，
④根据条件可以得到n∥β或n?β，故④不正确，
总上可知①③两个正确，
故答案为：①③．

点评：本题考查线线、线面、面面的平行和垂直关系；同时考查空间想象能力，解题的关键是能够想象出条件中所给的线与面之间的位置关系，注意像第四个命题要考虑全面．