题目内容
已知空间四边形ABCD中,AD=BD,AC=BC,M、N、P、Q分别是AC、BC、BD、AD的中点,求证:四边形MNPQ是一个矩形.
证明:设AB的中点为E,连结DE、CE.
∵P、Q分别是BD、AD的中点,
∴PQ∥AB且PQ=
AB.
同理,MN∥AB,MN=
AB.
∴MNPQ.
∴四边形MNPQ是一个平行四边形.
∵AD=BD,∴AB⊥ED.
同理,AB⊥EC.
∴AB⊥平面EDC.∴AB⊥DC.
∵Q、M分别是AD、AC的中点,
∴QM∥DC.
又MN∥AB,∴MN⊥MQ.
∴四边形MNPQ是一个矩形.
练习册系列答案
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如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
