题目内容
(本小题满分14分)
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在其定义域上为增函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）设
（
），求证：
．
（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）函数
，
则
．………………………………………………3分
因为函数
在
上是单调增函数，
所以
在上恒成立．
即
在上恒成立．
所以
．
因为当
时，
，
当且仅当
，即
时等号成立．
所以
时．
故实数
的取值范围是
．…………………………………………………7分
（Ⅱ）令
，则
．
．
当
时，
，
所以在
上是增函数．
所以
．
所以
．
所以
．
即
．…………………………………………………10分
所以
，
，
，
……
．
所以
．
故所证不等式成立．……………………………………………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）