Question

已知函数f(x)=

3

sin(π-wx)•coswx-cos2wx+

1

2

（w＞0）的图象的两相邻对称轴间的距离为

π

4

．
（1）求w值；
（2）若cosx≥

1

2

，x∈(0，π)，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）先了利用二倍角公式、辅助角公式对已知函数进行化简，结合已知函数的周期可求ω，进而可求f（x）
（2）由cosx≥

1

2

可求x的范围，进而可求4x-

1

6

π的范围，结合正弦函数的性质可求

解答：解：（1）∵f(x)=

3

sinwxcoswx-cos2wx+

1

2

=sin(2wx-

π

6

)
由题意可得，T=

π

2

，
∴w=2，
∴f(x)=sin(4x-

π

6

)
（2）∵cosx≥

1

2

，x∈(0，π)，
∴x∈(0，

π

3

]，
∴4x-

π

6

∈(-

π

6

，

7π

6

]，
∴f(4x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]
∴m=1

点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦函数的性质的简单应用．