Question

若关于x的方程：有两个不相等的实数解，则实数k的取值范围：________．

Answer 1

分析：由题意得，直线y=kx+1 和半圆 y=有两个交点，求出半圆的切线BD的斜率，以及AB 的斜率，即得实数k的
取值范围．
解答：关于x的方程：，即 kx+1=．
由题意得，直线y=kx+1 和半圆 y=有两个交点，如图所示：A（2，0），B（0，1）．
由圆心（1，0）到直线的距离等于半径1得，1=，∴k=0，故半圆的切线BD的斜率为0．
当直线和AB重合时，斜率 k=k_AB==-，故实数k的取值范围为[-，0）
故答案为[-，0）．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，求出半圆的切线斜率和AB的
斜率是解题的关键，属于中档题．