Question

设a、b、c为某一三角形三边长，求证：

a²(b+c-a)+b²(c+a-b)+c²(a+b-c)≤3abc.

Answer 1

思路分析：运用排序原理，关键是弄出有序数组，通常从函数的单调性质去寻找，如f(x)=x²在R₊单调递增，f(x)=在R₊单调递减.

证明：不妨设a≥b≥c，易证a(b+c-a)≤b(c+a-b)≤c(a+b-c).

由排序原理得a²(b+c-a)+b²(c+a-b)+c²(a+b-c)

≤a·b(c+a-b)+b·c(a+b-c)+c·a(b+c-a)=3abc.