Question

已知数列{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=16，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=______．

Answer 1

由数列{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=16，可得 公比q=2，首项a₁=1，
∴a_n=2^n-1，a_n+1=2ⁿ，∴a_na_n+1 =2^2n-1，∴a₁a₂=2，
故数列{a_na_n+1 }是公比为4的等比数列，∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1 =

2[1-4n]

1-4

=

2

3

(4n-1)，
故答案为 

2

3

(4n-1)．