Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。

若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）

（1）当时，曲线与曲线有两个交点.求的值;

（2）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）或   

【解析】

试题分析：的方程是，消去参数，得       

曲线的方程即

转化为直角坐标方程为： .       

（1）当时，联立,化简得：    

即    

（2）曲线与曲线只有一个交点，?相切时,将 代入得只有一个解得  ?相交时，如图: 综上：曲线与曲线只有一个交点时 或      

考点：圆的参数方程；直线和圆的方程的应用．

点评：此题考查学生会将圆的方程化为普通方程，掌握余弦函数的图象和性质，灵活运用韦达定理化简求值，是一道综合题．