Question

函数f(x)=sinx-

3

cosx(x∈[-π，0])的单调递增区间是

[-

π

6

，0]（开闭区间都可）

．

Answer 1

分析：利用两角差的正弦公式，把函数的解析式化为 2sin（x-

π

3

），由2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得x的范围，即为函数的增区间；再由x∈[-π，0]进一步确定函数的增区间．

解答：解：函数f(x)=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

），
由2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈z．
又x∈[-π，0]，
∴单调增区间为[-

π

6

，0]．
故答案为：[-

π

6

，0]．

点评：本题主要考查两角差的正弦公式，正弦函数的单调性，把函数的解析式化为 2sin（x-

π

3

）是解题的关键．