Question

根据你所掌握的知识，试求出tan22.5°的值．

Answer 1

分析：法一：直接利用tan45°，二倍角公式展开，求出tan22.5°的值．
法二：构造图形如图，令AC=BC=1，∠ACB=90°，在Rt△ACB中，tan22.5°=

1

1+ 2

=

2

-1．

解答：解：法一：由tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

得tan45°=

2tan22.5°

1-tan222.5°

=1解得tan22.5°=

2

-1．
法二：构造图形
如图，令AC=BC=1，∠ACB=90°，则AB=

2

延长CB至D，使得BD=AB，易得∠ADB=22.5°
在Rt△ACD中，tan22.5°=

1

1+ 2

=

2

-1．

点评：本题考查学生对22.5°角是45°角的一半的认识程度，可考虑用万能公式，也可以从几何图形构造出22.5°的角进行求解．