Question

抛物线y=x²上的一动点M到直线l：x-y-1=0距离的最小值是（　　）

A． 3 2 8

B． 3 8

C． 3 4

D． 3 2 4

Answer 1

（法一）对y=x²求导可得y′=2x
令y′=2x=1可得x=

1

2

∴与直线x-y-1=0平行且与抛物线y=x²相切的切点（

1

2

，

1

4

），切线方程为y-

1

4

=x-

1

2

即x-y-

1

4

=0
由两平行线的距离公司可得所求的最小距离d=

|- 1 4 +1|

2

=

3 2

8

（法二）设抛物线上的任意一点M（m，m²）
M到直线x-y-1=0的距离d=

|m-m2-1|

2

=

|m2-m+1|

2

=

|(m- 1 2 )2+ 3 4 |

2

由二次函数的性质可知，当m=

1

2

时，最小距离d=

3

4 2

=

3 2

8

故选A