题目内容

已知向量
m
=（a+c，b），
n
=（a-c，b-a），且
m
⊥
n
，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
（1）由
m
⊥
n
得
m
•
n
=0得（a+c）（a-c）+b（b-a）=0?a2+b2-c2=ab
由余弦定理得cosC=
a2+b2 -c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2

∵0＜C＜π∴C=
π
3

（2）∵C=
π
3
∴A+B=
2π
3

∴sinA+sinB=sinA+sin（
2π
3
-A）=sinA+sin
2π
3
cosA-cos
2π
3
sinA
=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
（
3
2
sinA+
1
2
cosA）
=
3
sin（A+
π
6
）
∵0＜A＜
2π
3
∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6

∴
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1∴
3
2
＜
3
sin（A+
π
6
）≤
3

即
3
2
＜sinA+sinB≤
3
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量
m
=（a+c，b-a），
n
=（a-c，b），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA+sinB=
6
2
，求角A的值．
已知向量
m
=（a+c，b），
n
=（a-c，b-a），且
m
⊥
n
，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量
m
=(2sin(A+C)， 
3
)， 
n
=(cos2B， 2cos2
B
2
-1)，且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=1，求△ABC面积的最大值．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量
m
=（a+c，b-a），
n
=（a-c，b），且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA+sinB=
6
2
，求角A的值．

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