题目内容
已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1仅有一个零点，求m的取值范围，并求出零点．
m＝－2，零点是x＝0
解析 方法一 令2x＝t，则t>0，则g(t)＝t2＋mt＋1＝0
仅有一正根，而g(0)＝1>0，故
∴m＝－2.
方法二 令2x＝t，则t>0.
原函数的零点，即方
程t2＋mt＋1＝0的根．
∴t2＋1＝－mt.
∴－m＝
＝t＋
(t>0)．
有一个零点，即方程只有一根．
∵t＋≥2(当且仅当t＝
即t＝1时)，
∴－m＝2即m＝－2时，只有一根．
注：方法一侧重二次函数，方法二侧重于分离参数．
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