题目内容

已知函数f（x）定义在（0，+∞）上，测得f（x）的一组函数值如表：
x 1 2 3 4 5 6
f（x） 1.00 1.54 1.93 2.21 2.43 2.63
试在函数y=
x
，y=x，y=x2，y=2x-1，y=lnx+1中选择一个函数来描述，则这个函数应该是______．
若选择y=
x
，则
1
=1，
2
≈1，41，
3
≈1.732，
4
=2，
5
≈2.236，
6
≈2.449
若选择y=x2，则12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36
若选择y=2x-1，则21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63
若选择y=lnx+1，则ln1+1=1，ln2+1≈1.69，1+ln3≈2.09，1+ln4≈2.38，1+ln5≈2.6，1+ln6≈2.79
结合表格中的数据可知，只有选择函数y=lnx与实际值的差别最小
故选择函数y=lnx+1
故答案为：y=lnx+1
练习册系列答案
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已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）验证函数f(x)=ln
1-x
1+x
是否满足这些条件；
（Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明．
已知函数f（x）定义在R上，并且对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y时，f（x）≠f（y），x＞0时，有f（x）＞0．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=1，解关于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2．
（2009•连云港二模）已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2009）=
4018
4018
．
已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），又数列{an}满足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+
a
2
n
．
（I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）求f（an）关于n的函数解析式；
（III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
1
g(n)
，若对于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）定义在R上，对任意的x∈R，f(x+1001)=
2
f(x)
+1
，已知f（11）=1，则f（2013）=
 
．

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