Question

（2012•温州一模）若直线l被圆x²+y²=4所截得的弦长为2

3

，则直线l与下列曲线一定有公共点的是（　　）

• A．y²=x
• B．

  x2

  2

  -y2=1
• C．（x-2）²+y²=4
• D．

  x2

  3

  +y2=1

Answer 1

分析：根据直线l被圆x²+y²=4所截得的弦长为2

3

，可得圆心到直线l的距离为1，从而直线l是圆x²+y²=1的切线，根据圆x²+y²=1在

x2

3

+y²=1内，即可得到结论．

解答：解：∵直线l被圆x²+y²=4所截得的弦长为2

3

，
∴圆心到直线l的距离为1，
∴直线l是圆x²+y²=1的切线，
∵圆x²+y²=1在

x2

3

+y²=1内，
∴直线l与

x2

3

+y²=1一定有公共点．
故选D

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，得出圆x²+y²=1在

x2

3

+y²=1内是解本题的关键．