Question

下列说法正确的是

1. A.
   ?x∈（0，π），均有sinx＞cosx
2. B.
   命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
3. C.
   “a=0”是“函数f（x）=x³+ax²+x为奇函数”的充要条件
4. D.
   ?x∈R，使得成立

Answer 1

C
分析：选项A，可举x=说明错误；选项B，正确的应为“?x∈R，均有x²+x+1≥0”；选项C，可由奇函数的性质说明正确；选项D，由三角函数的知识可得sinx+cosx的值域为[，]，因为∉[，]，故错误．
解答：选项A，当x=时，sin=，cos=，显然有x∈（0，π），但sinx＜cosx，故A错误；
选项B，命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定应该为：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故B错误；
选项C，当a=0时，数f（x）=x³+x显然为奇函数，当f（x）=x³+ax²+x为奇函数时，由f（0）=0可得a=0，
故“a=0”是“函数f（x）=x³+ax²+x为奇函数”的充要条件，故C正确；
选项D，sinx+cosx=sin（x+）∈[，]，因为∉[，]，
故不存在x∈R，使，故D错误．
故选C
点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数的奇偶性和三角函数的性质以及特称命题的否定，属基础题．