题目内容

对于一切实数x，令[x]表示不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若，n∈N+，Sn为数列{an}的前n项和，则=    ．
【答案】分析：由定义可知，，，，a4=[1]=1，，，，a8=[2]=2…a4n=[n]=n，利用等差数列的求和公式可S4n，把所求的a4n及S4n代入到所求的式子中，可求极限
解答：解：由题意可得，，，，
a4=a5=a6=a7=1，…a4n=[n]=n
∴S4n=a1+a2+…+a4n=4（0+1+…+n-1）+n=n（2n-1）
∴===
故答案为：
点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉定义，将问题转化为已知等差数列的求和问题去解决
练习册系列答案
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对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=
3n2-n
2
3n2-n
2
．
对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f(
n
3
)(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S30=
145
145
．
给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
（1）（3）
（1）（3）

（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
4
3
y．
（2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，则a36=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．
（2006•西城区一模）对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
1
1
；若an=f(
n3
)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S30=
145
145
．
（2006•西城区一模）对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
1
1
；若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=
1
2
(3n2-n)
1
2
(3n2-n)
．

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