Question

把边长为6的正三角形ABC沿高AD折成60°的二面角，则点A到BC的距离是（　　）

• A、6
• B、3

  6

• C、2

  3

• D、

  3

  2

  15

Answer 1

分析：先作出点A到BC的距离，证明其是点A到BC的距离，再根据图形的特征求出此长度即可，具体作法请看图

解答：解：如图，由题意知∠BDC即为二面角的平面角，大小为60°，由边长为6的正三角形ABC，D是中点，故△BDC为正三角形，
由题意知，AD⊥底面BDC，过D作DE垂直于BC于E，由上证明知，E是BC的中点，连接AE，
由AD⊥底面BDC，知AD⊥BC，由作图知DE⊥BC，又AD∩DE=D
故BC⊥面ADE，故BC⊥AE，即AE即为点A到BC的距离
由题意边长为6的正三角形ABC，故AD=3

3

，
在正三角形BDC中，边长为3，所以BC边上的高DE=

3 3

2

在直角三角形ADE中，可得AE=

(3 3 )2+( 3 3 2 )2

=

3

2

15

故选D

点评：本题考点是与二面有有关系的几何综合题，根据题设条件求点到线的距离，解答本题要先作线，证明其是点到线的距离，再求值，本题中有一个过程易遗漏出错，即第二步的证明过程，作题时一定要注意，只要经过证明的结论才是正确的结论．