题目内容

若y=-log₂（x²-ax-a）在区间 $数学公式$ 上是增函数，则a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由题意知，y=log₂（x²-ax-a）在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，又x²-ax-a的对称轴是 x= $\text{[math]}$ ，且在（-∞， $\text{[math]}$ ）是单调减函数，故有 $\text{[math]}$ ≤1 且 $\text{[math]}$ -a（1- $\text{[math]}$ ）-a＞0，从而求出a的取值范围．
解答：∵y=-log₂（x²-ax-a）在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，∴y=log₂（x²-ax-a）在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，
又x²-ax-a的对称轴是 x= $\text{[math]}$ 在（-∞， $\text{[math]}$ ）是单调减函数，∴ $\text{[math]}$ ≤1 且 $\text{[math]}$ -a（1- $\text{[math]}$ ）-a＞0，
∴2-2 $\text{[math]}$ ≤a≤2，
∴a的取值范围是[2-2 $\text{[math]}$ ，2]，
故选A．
点评：本题考查复合函数的单调性，把二次函数的单调性、值域和对数函数的单调性、特殊点结合起来．

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已知函数f（x）的定义域为[a，b]，其中0＜-a＜b，则F（x）=f（x）-f（-x）的定义域为

，若y=log₂（x²-2）的值域为[1，log₂14]，则其定义域为

已知命题p：

＜0，命题q：y=log2(x2-x-12)有意义．
（1）若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p∨?q为假命题，求实数x的取值范围．

下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数y=

的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③函数y=log₂（x+1）+2的图象可由y=log₂（x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；
④若关于x方程|x²-2x-3|=m两解，则m=0或m＞4；
⑤函数f（x）=

的值域是（0，2]．
其中正确的有

已知函数f(x)=

log2(x+2)，(x＜0)

f(x-1)，(x≥0)

，若y=f（x）与y=(

)x+a的图象有三个不同交点，则实数a的取值范围是（　　）

下列命题：
①函数y=-

在其定义域上是增函数；
②函数y=

是偶函数；
③函数y=log₂（x+1）的图象可由y=log₂（x-2）的图象向左平移3个单位得到；
④若1.4^a=1.414^b＜1，则a＜b＜0；
则上述正确命题的序号是