题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB．
求证：2b=a+c．
求证：2b=a+c．
分析：利用条件，结合和角的正弦公式化简，再利用正弦定理，即可得出结论．
解答：证明：∵sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB，
∴sinA+sinC+sinA+cosC+cosAsinC=3sinB，
∴sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，
∵A+B+C=π，∴A+C=π-B，
∴sinA+sinC+sin（π-B）=3sinB，
∴sinA+sinC=2sinB，
∴根据正弦定理得：a+c=2b．
∴sinA+sinC+sinA+cosC+cosAsinC=3sinB，
∴sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，
∵A+B+C=π，∴A+C=π-B，
∴sinA+sinC+sin（π-B）=3sinB，
∴sinA+sinC=2sinB，
∴根据正弦定理得：a+c=2b．
点评：本题考查和角的正弦公式，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |