Question

已知p：x＜-2或x＞10；q：1-m≤x≤1+m²；¬p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：由已知p：x＜-2，或x＞10，我们可求出¬p对应的x的取值范围，再由；¬p是q的充分而不必要条件，我们根据充要条件的集合法判断规则，可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．
解答：解：∵p：x＜-2，或x＞10；q：1-m≤x≤1+m²
∴¬p：-2≤x≤10--------------------------（3分）
∵¬p⇒q
∴---------------（8分）
又∵q 推不出¬p∴m≠3
∴m的取值范围为（3，+∞）---------------------（12分）
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中根据充要条件的集合法判断规则，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键．