题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）已知： $数学公式$ ，求函数f（x）单调减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）按向量 $数学公式$ 平移后得到函数g（x），且函数g（x）=2cos2x，求向量 $数学公式$ ．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴当k=-1时，∴ $\text{[math]}$ ；当k=0时，∴ $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，
所以，函数f（x）单调减区间为： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ） $\text{[math]}$ ，
把 f（x）= $\text{[math]}$ =2sin2（x+ $\text{[math]}$ ）项左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位，即得g（x）的解析式，
故 $\text{[math]}$ ，所以，向量 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）化简函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，求得x的范围即得单调减区间，再由 $\text{[math]}$ ，进一步确定单调减区间．
（Ⅱ）把 f（x）= $\text{[math]}$ =2sin2（x+ $\text{[math]}$ ）项左平移个单位，再向下平移1个单位，即得g（x）的解析式，可得向量 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查正弦函数的单调性，y=Asin（ωx+∅）图象的变换，求函数f（x）单调减区间是解题的难点．

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