题目内容
16、设p：函数f（x）=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：loga2＜1，如果“?p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围．
分析：由已知中p：函数f（x）=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：loga2＜1，我们可以分别求出满足条件的a的取值范围，再由“?p”是真命题，“q”也是真命题，构造关于a的不等式组，即可得到答案．
解答：解：∵p：函数f（x）=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；
故a≤4
又∵q：loga2＜1，
∴0＜a＜1或a＞2
如果“?p”为真命题，则p为假命题，即a＞4
又q为真，即0＜a＜1或a＞2
∴a＞4
故实数a的取值范围是a＞4
故a≤4
又∵q：loga2＜1，
∴0＜a＜1或a＞2
如果“?p”为真命题，则p为假命题，即a＞4
又q为真，即0＜a＜1或a＞2
∴a＞4
故实数a的取值范围是a＞4
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，其中分别求出满足命题p和命题q的a的取值范围，是解答本题的关键．
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