已知函数f(x)=x2+2x+ax.x∈[1.+∞).(1)若a=12.求f(x)的最小值,.f(x)＞0恒成立.试求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=

x2+2x+a

，x∈[1，+∞），
（1）若a=

，求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

（1）因为f(x)=x+

+2，f（x）在[1，+∞）上为增函数，
所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=

．…（6分）
（2）问题等价于f（x）=x²+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．
即a＞-（x+1）²+1在[1，+∞）上恒成立．
令g（x）=-（x+1）²+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）_max=-3，所以a＞-3，
即实数a的取值范围是（-3，+∞）．…（6分）

练习册系列答案

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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