题目内容

10、函数f（x）=x2+（a+1）x+2是定义在[a，b]上的偶函数，则a+b=
0
．
分析：直接利用偶函数的定义域关于原点对称，可得a与b互为相反数，即可得到答案．
解答：解：∵函数f（x）=x2+（a+1）x+2是定义在[a，b]上的偶函数，
∴其定义域关于原点对称，既[a，b]关于原点对称．
所以a与b互为相反数即a+b=0．
故答案为：0．
点评：本题考查偶函数的性质．已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（-x）=f（x）成立，图象关于Y轴对称，在关于原点对称的区间上单调性相反．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
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（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
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设函数f（x）=x2+
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x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
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．

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