题目内容

动圆x2+y2-（4m+2）x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 ______．
把圆的方程化为标准方程得[x-（2m+1）]2+（y-m）2=m2（m≠0）
则圆心坐标为
x=2m+1
y=m
，因为m≠0，得到x≠1，所以消去m可得x=2y+1即x-2y-1=0
故答案为：x-2y-1=0（x≠1）
练习册系列答案
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选修4-4　参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．
（1）已知矩阵M=
2a
21
，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
（i）求实数a的值；
（ii）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（a∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．
（3）已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
①求证：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
②求实数m的取值范围．
以下五个命题中：
①若两直线平行，则两直线斜率相等；
②设F1、F2为两个定点，a为正常数，且||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹为双曲线；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④对任意实数k，直线l：kx-y+1-k=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系是相交；
⑤P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F为它的一个焦点，则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
其中真命题的序号为
③④⑤
③④⑤
．（写出所有真命题的序号）
选修4-4　参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x0，y0），求2x0-y0的取值范围．
选修4-4 参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x，y），求2x-y的取值范围．

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