题目内容
如图，在圆O中，O为圆心，AB为圆的一条弦，AB=4，则| AO |
| AB |
8
8
．分析：过圆心O作OD⊥AB于D，结合垂直于弦的直径，得
•
=2
•
，利用直角三角形的三角函数的定义，可算出
•
=
2=4，由此可得
•
的值．
| AO |
| AB |
| AO |
| AD |
| AO |
| AD |
| |AD| |
| AO |
| AB |
解答：
解：如图，过O作OD⊥AB于D，根据垂径定理得D是AB的中点
∴
=2
，得
•
=2
•
=2
•
cos∠A
∵Rt△ADO中，cosA=
∴
•
=
2=4，可得
•
=2
•
=8
故答案为：8
解：如图，过O作OD⊥AB于D，根据垂径定理得D是AB的中点∴
| AB |
| AD |
| AO |
| AB |
| AO |
| AD |
| |AO| |
| |AD| |
∵Rt△ADO中，cosA=
| ||
|
∴
| AO |
| AD |
| |AD| |
| AO |
| AB |
| AO |
| AD |
故答案为：8
点评：本题在圆中已知一条弦的长度，求两个向量的数量积，着重考查了向量在几何中的应用、平面向量的数量积的定义和直角三角形中三角函数定义等知识属于基础题．
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如图，在圆O中，O为圆心，AB为圆的一条弦，AB=4，则
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=________．
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= ．