题目内容
一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中不放回地随机摸出3个球．（1）求至少摸出一个红球的概率；
（2）求摸出黑球个数ξ的分布列和数学期望．
【答案】分析：（1）利用对立事件，可求至少摸出一个红球的概率；
（2）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可求摸出黑球个数ξ的分布列和数学期望．
解答：解：（1）至少摸出一个红球的概率为1-P（3个都是黑球）=
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，则
，
，
，
∴ξ的分布列为：
∴数学期望
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
（2）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可求摸出黑球个数ξ的分布列和数学期望．
解答：解：（1）至少摸出一个红球的概率为1-P（3个都是黑球）=
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，则
，，，∴ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | |
| P |  |  |  |  |
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
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