Question

在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是．
（1）求甲投了3次而不及格的概率．
（2）设甲投篮中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲投3次而不及格，即前3次中只有1次投中或者3次都没有投中，其概率为，运算求得结果．
（2）依题意，ξ的可以取值0，1，2，3，分别求得可得P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=2）、P（ξ=3）的值，可得随机变量ξ的概率分布列及数学期望E（ξ）．
解答：解：（1）甲投3次而不及格，即前3次中只有1次投中或者3次都没有投中，其概率为．…（4分）
（2）依题意，ξ的可以取值0，1，2，3，可得，，，
P（ξ=3）=+•••+•••=，…（8分）
所以，随机变量ξ的概率分布列为：

ξ		1	2	3
P

…（10分）
所以数学期望 E（ξ）=0×+1×+2×+3×=…（12分）
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望，属于中档题．