Question

过点P（4，4）且与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1只有一个公共点的直线有

4

条．

Answer 1

分析：分为三类考虑：直线的斜率不存在；与渐近线平行的直线；与左支相切，即可得到结论．

解答：解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=4，满足题意
因为a=4，b=3，所以双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，
则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；
过点P还可以作一条与左支相切的直线，
故满足条件的直线共有4条．
故答案为：4

点评：本题考查了直线与双曲线有一个公共点的情况，做题时极容易丢平行渐近线的情况，做题时一定要细心．